Rappel de cours Le théorème et ses usages
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long, en face de l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :
Sur un chantier : vérifier qu'un angle est droit (méthode du 3-4-5), calculer la longueur d'une rampe, d'un étai, d'un contrefort.
Avant de commencer
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Problème guidé : l'étai du mur de soutènement
Sur un chantier, un mur vient d'être coulé. Pour le maintenir pendant le séchage, on pose un étai (une barre de soutien) entre le haut du mur et le sol. Le mur mesure 1,80 m de haut ; le pied de l'étai est posé à 2 m du mur. Quelle longueur d'étai faut-il ? L'étai vendu fait 2,70 m : suffira-t-il ?
1 Reconnaître le triangle
Le mur est vertical, le sol est horizontal. Le triangle mur-sol-étai est donc…
2 Identifier l'hypoténuse
Dans ce triangle rectangle, quel côté est l'hypoténuse (le côté en face de l'angle droit) ?
3 Écrire la formule
On appelle E la longueur de l'étai. Quelle égalité donne le théorème de Pythagore ?
4 Calculer les carrés
Calculez 1,80² (tapez le résultat, avec point ou virgule) :
5 Additionner
E² = 3,24 + 4. Combien vaut E² ?
6 Prendre la racine carrée
E = √7,24. Avec la calculatrice, arrondissez au centimètre (2 chiffres après la virgule) :
7 Conclure
L'étai vendu mesure 2,70 m. Est-il assez long ?